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Definition

Fibonacci-Folge

Eine Fibonacci-Folge ist eine Reihe von Zahlen, die mit einer Eins oder einer Null beginnt. Die nächste Zahl ist wiederum eine Eins. Weitere Zahlen lassen sich anhand der Regel berechnen, dass jede Fibonacci-Zahl aus der Summe der beiden vorherigen Zahlen besteht. Wenn die Fibonacci-Sequenz mit F (n) bezeichnet wird, ist n die erste Zahl in der Abfolge. Bei der folgenden Sequenz hat n den Wert 0, so dass die ersten beiden Zahlen aus 0 und 1 bestehen:

F (0) = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...

In machen Zusammenhängen wird aber auch n = 1 verwendet. Die ersten beiden Zahlen bestehen dann aus 1 und 1:

F (1) = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...

Fibonacci-Sequenzen wurden nach dem italienischen Mathematiker Leonardo Pisano benannt, der auch als Fibonacci bekannt war. Er lebte von 1170 bis 1250 in Pisa. Fibonacci nutzte die Sequenzen als arithmetische Serie, mit der er ein Problem beschrieb, das mit dem Vermehrungsverhalten von Kaninchen zusammenhing:

„Wie viele Kaninchenpaare werden in einem Jahr geboren, wenn man mit einem einzelnen Paar startet? In jedem Monat bekommt dabei jedes Paar ein neues Paar, das dann wiederum ab dem zweiten Lebensmonat mit eigenem Nachwuchs beginnt.“

Das Ergebnis dieser Abfolge lässt sich als 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... darstellen.

Fibonacci-Zahlen sind vor allem für Biologen und Physiker interessant, da sie immer wieder in verschiedenen natürlichen Ereignissen und Umgebungen beobachtet werden können. So lassen sich etwa die Verzweigungen von Ästen und Blättern in Bäumen und die Verteilung von Samen in Himbeeren mit Fibonacci-Zahlen beschreiben.

Der altindische Mathematiker Pingala soll jedoch der Erste gewesen sein, der diese Zahlenfolgen irgendwann zwischen dem fünften Jahrhundert vor und dem zweiten oder dritten Jahrhundert nach Beginn unserer Zeitrechnung entdeckte. Aber erst nachdem Fibonacci diese Sequenzen auch in der westlichen Welt verbreitete, wurden sie dort häufiger erwähnt. In zum Beispiel dem Buch Der Da Vinci Code ist eine Fibonacci-Sequenz ein wichtiger Hinweis. Eine andere Anwendung ist das so genannte Fibonacci-Gedicht, bei dem die einzelnen Verse einem Fibonacci-Muster folgen.

Fibonacci-Sequenzen hängen auch mit dem so genannten Goldenen Schnitt zusammen, einem Seitenverhältnis von etwa 1 zu 1,6. Dieses Verhältnis ist sowohl in der Natur als auch in vielen menschlichen Bereichen immer wieder anzutreffen. Sowohl Fibonacci-Sequenzen als auch der Goldene Schnitt werden deshalb häufig auch beim Entwerfen von Architektur, Webseiten und Benutzerschnittstellen verwendet.

Diese Definition wurde zuletzt im Mai 2019 aktualisiert

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